已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内．（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，点A的坐标（2，0），点P在直线x-2y=-k+6上，求使△PAO为等腰三角形的点的坐标．
问题描述：
已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为非负整数，点A的坐标（2，0），点P在直线x-2y=-k+6上，求使△PAO为等腰三角形的点的坐标．
答
（1）由题可得：x−2y＝−k+6x+3y＝4k+1，解得：x＝k+4y＝k−1，∴两直线的交点坐标为（k+4，k-1），又∵交点在第四象限，∴k+4＞0k−1＜0，解得：-4＜k＜1；（2）由于k为非负整数且-4＜k＜1，∴k=0，此函数的解析式...
答案解析：根据已知直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1，解出交点坐标，根据交点在第四象限即可解出k的范围，再根据k为非负整数确定k的值后即可得出答案．
考试点：两条直线相交或平行问题．
知识点：本题考查了一次函数与一元一次不等式及解二元一次方程，属于基础题，关键是先求出交点确定k的坐标，再根据已知条件求解．