已知tan(α-β)=2/1 tanβ=3/1,且α∈(0,π),则α= 要详细过程.题目打错了，tan(α-β)=1/2 tanβ=1/3,且α∈(0,π),则α=
问题描述：
已知tan(α-β)=2/1 tanβ=3/1,且α∈(0,π),则α= 要详细过程.
题目打错了，tan(α-β)=1/2 tanβ=1/3,且α∈(0,π),则α=
答
因为tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
即(tanα-1/3)/(1+tanα·1/3)=1/2
tanα-1/3=1/2+1/6tanα
tanα=5/6*6/5
所以tanα=1
α∈(0,π)
α=45°
答
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=1/2
(tanα-1/3)/(1+1/3tanα)=1/2
2(tanα-1/3)=1+1/3tanα
2tanα-2/3=1+1/3tanα
6tanα-2=3+tanα
5tanα=5
tanα=1
α=1/4π
(或写成α=45°)