已知tanα＝43，且α为第三象限角，则cosα2的值为（ ）A. 55B. −255C. ±55D. ±255
问题描述：
已知tanα＝
，且α为第三象限角，则cos4 3
的值为（ ）α 2
A.
5
5
B. −
2
5
5
C. ±
5
5
D. ±
2
5
5
答
由于α为第三象限角，即 2kπ+π＜α＜2kπ+
π，k∈z，可得 kπ+3 2
π＜1 2
＜kπ+α 2
π，k∈z，故 3 4
是第二或第四象限角．α 2
∵tanα＝
，4 3
∴cosα=-
=2cos23 5
-1，解得 cosα 2
=±α 2
，
5
5
故选C．
答案解析：由于α为第三象限角，可得
是第二或第四象限角，根据 tanα＝α 2
，求得cosα=-4 3
，再由二倍角公式求出cos3 5
的值．α 2
考试点：同角三角函数基本关系的运用；半角的三角函数．
知识点：本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角的余弦公式的应用，属于中档题．