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已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72．若bn=1/2an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:06:03
问题描述：

已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72．若bn=

1
2
an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值为______．

答

等差数列{an}中，由a3=10，S6=72，
得a1+2d=10，6a1+15d=72，
解得a1=2，d=4，
∴an=4n-2．
∴bn=

1
2
an-30=2n-31，
∵由bn=2n-31≥0，得n≥
31
2
，
∴{bn}前15项为负值，
∴数列{bn}的前n项和Tn的最小值=T15=-225．
故答案为：-225．

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