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若sinx+cosx＝13，x∈（0，π），则sinx-cosx的值为（　　） A.±173 B.-173 C.13 D.173

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:45
问题描述：

若sinx+cosx＝

1
3
，x∈（0，π），则sinx-cosx的值为（　　）
A. ±
17
3

B. -
17
3

C.
1
3

D.
17
3

答

由sinx+cosx＝

1
3
得1+2sinxcosx＝
1
9
，
∴sin2x＝−
8
9
＜0，
∴x∈(
π
2
，π)
∵(sinx−cosx)2＝1−sin2x＝
17
9
且sinx＞cosx
∴sinx−cosx＝
17
3
．
故选D．

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