设A，B，C∈（0，π2），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于______．
问题描述：
设A，B，C∈（0，
），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于______． π 2
答
知识点：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．
∵sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，∴sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，又sin2C+cos2C=1，∴（sinA-sinB）2+（cosB-cosA）2=1，即sin2A-2sinAsinB+sin2B+cos2B-2cosAcosB+cos2A=1，整理得：cos（A-B）=cosAcosB+sin...
答案解析：由已知的两等式分别表示出sinC和cosC，利用同角三角函数间的基本关系得到sin2C+cos2C=1，并利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式可求出cos（A-B）的值，由sinC=sinA-sinB＞0及正弦函数的单调性A＞B，利用特殊角的三角函数值求出A-B的度数，进而确定出B-A的度数．
考试点：正弦定理的应用；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．
知识点：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．