设函数f(x)的图象关于点(1,32)对称,且存在反函数f-1(x),若f(3)=0,则f-1(3)等于(  ) A.-1 B.1 C.-2 D.2

问题描述:

设函数f(x)的图象关于点(1,

3
2
)对称,且存在反函数f-1(x),若f(3)=0,则f-1(3)等于(  )
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2

由函数f(x)的图象关于点(1,

3
2
)对称,可得 f(x+1)+f(1-x)=3,对任何x都成立,
在上式中,取x=2,
得到 f(3)+f(-1)=4,又f (3)=0
∴f(-1)=4,
∴f-1(4)=-1.
故选A.