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设A，B，C∈（0，π2），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于（　　） A.−π3 B.π3 C.−π6 D.π3或−π3

分类: 作业答案 • 2023-01-17 11:15:15
问题描述：

设A，B，C∈（0，

π
2
），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于（　　）
A. −
π
3

B.
π
3

C. −
π
6

D.
π
3
或−
π
3

答

∵sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，
∴sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，
又sin2C+cos2C=1，
∴（sinA-sinB）2+（cosB-cosA）2=1，
即sin2A-2sinAsinB+sin2B+cos2B-2cosAcosB+cos2A=1，
整理得：cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=

1
2
，
在A，B，C∈（0，
π
2
）内sinA＞0，sinB＞0，sinC＞0，
由题中条件得sinA-sinB=sinC＞0，
又由正弦函数增减性得A＞B，
∴0＜A-B＜
π
2
，
则A-B=
π
3
，即B-A=-
π
3
．
故选A

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