已知A B为锐角,且(1+tanA/2)(1+tanB/2)=2,则tanAtanB=?
问题描述：
已知A B为锐角,且(1+tanA/2)(1+tanB/2)=2,则tanAtanB=?
答
(1+tanA/2)(1+tanB/2)=2
1+tanA/2+tanB/2+tanA/2tanB/2=2
tanA/2+tanB/2=1-tanA/2tanB/2
tan(A/2+B/2)=1
∴A/2+B/2=π/4
∴A+B=π/2
tanAtanB=tanBtan(π/2-B)=tanBcotB=1