您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（　　） A.(14，+∞) B.(34，+∞) C.(0，14) D.(14，34)

若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（　　） A.(14，+∞) B.(34，+∞) C.(0，14) D.(14，34)

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:00:39
问题描述：

若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（　　）
A. (

1
4
，+∞)
B. (
3
4
，+∞)
C. (0，
1
4
)
D. (
1
4
，
3
4
)

答

设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P（x1，y1）、Q（x2，y2），线段PQ的中点为M（x0，y0），设
直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，
所以方程组

y＝x+b
y＝ax2−1
有两组不同的实数解，即得方程ax2-x-（1+b）=0．①
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
由中点坐标公式可得，x0=
x1+x2
2
=
1
2a
，y0=x0+b=
1
2a
+b．
∵M在直线L上，
∴0=x0+y0=
1
2a
+
1
2a
+b，
即b=-
1
a
，代入②解得a＞
3
4
．
故实数a的取值范围（
3
4
，+∞）
故选B

相关推荐