设方程2lnx=7-2x的解为x0,则关于x的不等式x-2<x0的最大整数解为 _.
问题描述:
设方程2lnx=7-2x的解为x0,则关于x的不等式x-2<x0的最大整数解为______.
答
∵方程2Inx=7-2x的解为x0,
∴x0为函数函数y=2Inx-7+2x的零点
由函数y=2Inx在其定义域为单调递增,
y=7-2x在其定义域为单调递减,
故函数函数y=2Inx-7+2x至多有一个零点
由f(2)=2In2-7+2×2<0
f(3)=2In3-7+2×3>0
故x0∈(2,3),
则x-2<x0可化为x<x0+2
则满足条件的最大整数解为4
故答案:4