对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)＝x3−32x2+3x−14，则它的对称中心为______．
问题描述：
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)＝x3−
x2+3x−3 2
，则它的对称中心为______． 1 4
答
知识点：本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，函数的对称性的应用，属于基础题．
（1）∵函数f(x)＝x3−
x2+3x−3 2
，1 4
∴f′（x）=3x2 -3x+3，∴f″（x）=6x-3．
令 f″（x）=6x-3=0，解得 x=
，且f（1 2
）=1，1 2
故函数f(x)＝x3−
x2+3x−3 2
对称中心为（1 4
，1），1 2
故答案为：（
，1）．1 2
答案解析：根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得函数f(x)＝x3−
x2+3x−3 2
对称中心．1 4
考试点：类比推理．
知识点：本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，函数的对称性的应用，属于基础题．