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设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x-2[x]+4=0的解为 _．

分类: 作业答案 • 2022-08-11 18:11:37
问题描述：

设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x-2[x]+4=0的解为 ______．

答

令[x]=n，代入原方程得3x-2n+4=0，即x=

2n−4
3
，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤
2n−4
3
＜n+1，
整理得：3n≤2n-4＜3n+3，即-7＜n≤-4，
∴n=-4或n=-5或n=-6，
∴当n=-4时，x=-4，
当n=-5时，x=-
14
3
，
当n=-6时，x=-
16
3
，
经检验，x=-4或x=-
14
3
或x=-
16
3
是原方程的解．
故答案为：-4或-
14
3
或-
16
3
．

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