已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？（温馨提示：先设方程的两根为x1，x2，然后…）
问题描述：
已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？
（温馨提示：先设方程的两根为x1，x2，然后…）
答
设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝ax1•x2＝b，∵x1，x2，中有一个为正整数，则另一个也必为正整数，不妨设x1≤x2，则由上式，得x1•x2-（x1+x2）=b-a=2005，∴（x1-1）（x2-1）=2006=2×17×59，∴x1-1=2、x2-1=...
答案解析：先设方程的两根为x1，x2，然后利用根与系数的关系求得（x1-1）（x2-1）=2006=2×17×59；最后由条件“a为正整数、关于x的方程x2-ax+b=0有正整数解”求得x1-1=2、x2-1=17×59；
x1-1=2×17、x2-1=59；或x1-1=17，x2-1=2×59，从而推知a的最小值是93．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．