如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.求证: (1)CG=BH; (2)FC2=BF•GF; (3)FC2AB2=GF/GB.
问题描述:
如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.求证:
(1)CG=BH;
(2)FC2=BF•GF;
(3)
=FC2
AB2
. GF GB
答
证明:(1)∵BF⊥AE,CG∥AE,∴CG⊥BF,∵在正方形ABCD中,∠ABH+∠CBG=90°,∠CBG+∠BCG=90°,∠BAH+∠ABH=90°,∴∠BAH=∠CBG,∠ABH=∠BCG,AB=BC,∴△ABH≌△BCG,∴CG=BH;  ...