已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,则x的取值范围是( ) A.1<x<5 B.5<x<13 C.0<x<5 D.13<x<5
问题描述:
已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,则x的取值范围是( )
A. 1<x<5
B.
<x<
5
13
C. 0<x<
5
D.
<x<5
13
答
∵三角形为锐角三角形,
∴三角形的三个内角都为锐角,
则设边长为3所对的锐角为α,根据余弦定理得:cosα=
>0,
22+x2−32
4x
即x2>5,解得x>
或x<-
5
(舍去);
5
设边长为x所对的锐角为β,根据余弦定理得:cosβ=
>0,
22+32−x2
12
即x2<13,解得0<x<
,
13
则x的取值范围是
<x<
5
.
13
故选B