已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,则x的取值范围是(  ) A.1<x<5 B.5<x<13 C.0<x<5 D.13<x<5

问题描述:

已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,则x的取值范围是(  )
A. 1<x<5
B.

5
<x<
13

C. 0<x<
5

D.
13
<x<5

∵三角形为锐角三角形,
∴三角形的三个内角都为锐角,
则设边长为3所对的锐角为α,根据余弦定理得:cosα=

22+x232
4x
>0,
即x2>5,解得x>
5
或x<-
5
(舍去);
设边长为x所对的锐角为β,根据余弦定理得:cosβ=
22+32x2
12
>0,
即x2<13,解得0<x<
13

则x的取值范围是
5
<x<
13

故选B