a+b=4,C=60°,求△ABC周长的最小值和面积的最大值
问题描述：
a+b=4,C=60°,求△ABC周长的最小值和面积的最大值
答
余弦定理得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
=16-2*a*b-2*a*b*CosC
=16-2*a*b*(1+CosC)
=16-3*a*b
当a*b的值最大的时候 c的值最小 周长也最小
根据均值不等式可知a^2+b^2≥2*a*b 在a=b的时候取等号,此时a*b=4
则c^2≥16-3*4=4 即c=2
则周长最小值=4+2=6
S=1/2*ab*sinC≤0.5*4*（根号3）/2≤根号3
S（max)=根号3