如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π6对称,那么实数a的值为 _ .

问题描述:

如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=

π
6
对称,那么实数a的值为 ___ .

由三角函数的性质可知,函数的对称轴处取得函数的最值
f(

π
6
)=±
1+a2

3
2
+
1
2
a=±
1+a2

等式两边平方得到3a2-2
3
a+1=0

a=
3
3

故答案为:
3
3