已知函数f﹙x﹚=√3sinωxcosωx-cos?ωx+3/2﹙ω=R,x∈R﹚的最小正周期为π且图像关于x=π/6对称;(1)求f(x)的解析式;(2)若关于 x的方程1-f(x)=a在[0,π/2]上只有一个实数根,求实数a的范围.

问题描述:

已知函数f﹙x﹚=√3sinωxcosωx-cos?ωx+3/2﹙ω=R,x∈R﹚的最小正周期为π且图像关于x=π/6对称;(1)求f(x)的解析式;(2)若关于 x的方程1-f(x)=a在[0,π/2]上只有一个实数根,求实数a的范围.

(1)f(x) = √3sinωxcosωx– cos2ωx + 3/2 = (√3/2)sin2ωx – (1/2)(1 + cos2ωx) + 3/2 = (√3/2)sin2ωx– (1/2)cos2ωx + 1 = sin(2ωx –π/6) + 1,函数f(x)的最小正周期为π,所以2π/|2ω| = π/|ω| = ...