求离心率为根号2且经过点(3.1)的双曲线的标准方程
问题描述：
求离心率为根号2且经过点(3.1)的双曲线的标准方程
答
离心率e=c/a=√2 c=√2a
c^2=a^2+b^2
2a^2=a^2+b^2 a^2=b^2
设双曲线的标准方程 x^2/a^2-y^2/a^2=1
经过点(3.1) 代入得
9/a^2-1/a^2=1
8/a^2=1
a^2=8
双曲线的标准方程 x^2-y^2=8