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点P在曲线y=x3-x+23，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　） A.[0，π2] B.[0，π2）∪[3π4，π） C.[3π4，π） D.（π2，3π4]

分类: 作业答案 • 2023-01-14 08:30:41
问题描述：

点P在曲线y=x3-x+

2
3
，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A. [0，
π
2
]
B. [0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）
C. [
3π
4
，π）
D. （
π
2
，
3π
4
]

答

∵tanα=3x2-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，

π
2
）；
当tanα∈[-1，0）时，α∈[
3π
4
，π）．
∴α∈[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）
故选B．

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