在圆中,ab为直径,cd为弦,ab⊥cd,若不用垂径定理,如何证明ac=bd
问题描述：
在圆中,ab为直径,cd为弦,ab⊥cd,若不用垂径定理,如何证明ac=bd
不好意思说错了 应该是ac=ad 还有cd是不为直径的弦
答
首先：AC≠BD.
第二：垂径定理其实就是等腰直角三角形三线合一,加上弧相等这一点,
若不用垂径定理,可用等腰三角形三线合一,可得到直径垂直平分非直径弦CD,
从而进一步可得到AC=AD,BC=BD.但是条件没有说平分啊垂径定理：直径垂直于弦则平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 用等腰三角形证明：连接OC、OD，在等腰ΔOCD中，AB⊥CD，∴AB平分CD，即AB垂直平分CD，∴ACAD。