如图,将一边长为1的正方形硬纸板剪去四个角,使它变为正八边形,求这个正八边形的面积.
问题描述:
如图,将一边长为1的正方形硬纸板剪去四个角,使它变为正八边形,求这个正八边形的面积.
答
设剪去三角形的直角边长x,根据勾股定理可得,三角形的斜边长为
x,即正八边形的边长为
2
x,
2
依题意得
x+2x=a,则x=
2
=1 2+
2
,2−
2
2
∴正八边形的面积=12-4×
(1 2
)2=(22−
2
2
-2)
2