如图,将一边长为1的正方形硬纸板剪去四个角,使它变为正八边形,求这个正八边形的面积.

问题描述:

如图,将一边长为1的正方形硬纸板剪去四个角,使它变为正八边形,求这个正八边形的面积.

设剪去三角形的直角边长x,根据勾股定理可得,三角形的斜边长为

2
x,即正八边形的边长为
2
x,
依题意得
2
x+2x=a,则x=
1
2+
2
=
2−
2
2

∴正八边形的面积=12-4×
1
2
2−
2
2
2=(2
2
-2)