如图,菱形ABCD中,角B=60度,点E在边BC上,点F在边CD上.(1) 如图(1),若E是
问题描述：
如图,菱形ABCD中,角B=60度,点E在边BC上,点F在边CD上.(1) 如图(1),若E是
如图,菱形ABCD中,角B=60度,点E在边BC上,点F在边CD上. (1) 如图(1),若E是BC的中点,角AEF=60度.求证：BE=DF (2) 如图(2),若角EAF=60度,求证：三角形AEF是等边三角形.
答
连接AC,AE
∵ABCD是菱形
∴AB=BC
∵∠B=60°
∴∠C=120°,△ABC是等边三角形
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°
∴∠CEF=30°
∴∠CFE=30°
∴CE=CF
CB=CD
∴BE=DF
∵四边形ABCD是菱形,且∠B=60度,
∴AC=AB=AD,∠D=∠B=∠ACB=∠DAC=60度
∵∠EAF=60度
∴∠DAF=∠CAE=60度-∠FAC
因此△DAF≌ △CAE
∴AE=AF
于是△AEF是等边三角形谢了