半径R=1.8m的1/4光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上.
半径R=1.8m的1/4光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上.
轨道上方A点与轨道圆心O的连线长也为R,且AO连线与水平方向夹角30°,C点为圆弧轨道末端,紧靠C点有一质量M=1.8kg,长度L=4.5m的矩形长木板静止在光滑水平面上,木板的上表面与圆弧轨道末端的切线向平.有一个可视为质点,质量m=0.2kg的小物块由A点静止开始下落后撞到圆弧轨道上的B点但未反弹,在B点瞬间碰撞过程中,小物块沿半径方向得分速度即刻减为0,而沿轨道切线方向的份速度不变,此后小物块将沿着圆弧轨道滑下.g取10m/每二次方秒.
（1）小物块刚到B点时的速读大小为多少?
（2）小物块滑到圆弧轨道末端C点时对圆弧轨道的压力?
（3)小物块与木板间的动摩擦因数至少为多大时小物块才不会滑出长木板
PS:要详解,我肯定会追加分的（图没有,不过对高手来说,不需要图照样搞定吧?）
：（1）对于小物块从A到B运动过程,根据机械能守恒定律,得
mg(2Rsin30)=mvB^2/2
所以 vB=4m/s
（2）在B点,原速度vB为竖直向下,碰到圆弧后,vB可分解为两个速度,沿圆弧切线方向的v1和沿半径向外的速度v2.v1=vBcos30如图：
由于碰撞,v2迅速变为零.在B点,小物体以速度v1沿圆弧运动到C点.根据机械能守恒定律得
mv1^2/2+mgRsin30=mvC^2/2
在C点,
Fc'-mg=mvC^2/R
联立以上三个式子,解得
Fc'=35N
根据牛顿第三定律,对板的压力等于板对物体的支持力：
Fc=Fc'=35N
(3)小物体从C滑上木板,水平方向不受外力,两者构成的系统动量守恒,小物体不滑下来,最终它们将以共同速度v一起匀速运动：
mvC=(m+M)v
根据能量守恒,系统损失的机械能转化为内能.即：
mvC^2/2-(m+M)v^2/2=υmgL
联立解得
L=2.5m
即板长至少应该为2.5m.