有一个四边形的四边长分别是a,b,c,d,且有a²+b²+c²+d²=2(ac+bd).求证:此四边形是平行四边形.注:

问题描述:

有一个四边形的四边长分别是a,b,c,d,且有a²+b²+c²+d²=2(ac+bd).求证:此四边形是平行四边形.注:

证明:∵a^2+b^2+c^2+d^2=2(ac+bd),
∴a^2-2ac+c^2+b^2-2bd+d^2=0,
∴(a-c)^2+(b-d)^2=0,
∴a-c=0,b-d=0,
∴a=c,b=d,
∴此四边形是平行四边形.