如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(  )A. 125B. 65C. 245D. 不确定

问题描述:

如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(  )
作业帮A.

12
5

B.
6
5

C.
24
5

D. 不确定


答案解析:过P点作PE⊥AC,PF⊥BD,由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD,根据

PE
CD
PA
CA
PF
AB
PD
BD
,即
PE
3
PA
5
PF
3
PD
5
,两式相加得PE+PF=
12
5
,即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和.
考试点:矩形的性质;相似三角形的判定与性质.
知识点:根据矩形的性质,结合相似三角形求解.