如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）A. 125B. 65C. 245D. 不确定
问题描述：
如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A.
12 5
B.
6 5
C.
24 5
D. 不确定
答
法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD∵矩形ABCD∴AD⊥CD∴△PEA∽△CDA∴PECD=PACA∵AC=BD=32+42=5∴PE3=PA5…①同理：△PFD∽△BAD∴PFAB=PDBD∴PF3=PD5…②∴①+②得：PE+PF3=PA+PD5=AD5=45∴PE+PF=125即点P到矩形的两条对...
答案解析：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据
＝PE CD
和PA CA
＝PF AB
，即PD BD
＝PE 3
和PA 5
＝PF 3
，两式相加得PE+PF=PD 5
，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．12 5
考试点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：根据矩形的性质，结合相似三角形求解．