已知a,b为正实数,且a+b=1,则(1+1除以a)(1+1除以b)的最小值?

问题描述:

已知a,b为正实数,且a+b=1,则(1+1除以a)(1+1除以b)的最小值?

∵a+b=1, ∴(a+b)²=1 ∴(1+1/a)(1+1/b)=1+1/a+1/b+1/(ab) (乘开)=1+(a+b)/a+(a+b)/b+(a+b)²/(ab)(分子得1换成a+b,和(a+b)²)=1+1+b/a+a/b+1+(a²+b²+2ab)/(ab)=3+b/a+a/b+a...我能不能这样算,把原式(1+1除以a)(1+1除以b)先算出来 =1+1/b+1/a+1/ab =1+a/ab+b/ab+1/ab因为a+b=1,所以上面的再=1+(a+b/ab)+1/ab=1+1/ab+1/ab=1+2/ab再利用均值定理行不行你的做法可以的,挺好下面求1/(ab)的最值即可