在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知B=π/12,c=b(1+2cosA),求角A

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知B=π/12,c=b(1+2cosA),求角A

∵c=b(1+2cosA),∴结合正弦定理,容易得到:sinC=sinB(1+2cosA),
∴sin(A+B)=sinB(1+2cosA),∴sinAcosB+cosAsinB=sinB+2cosAsinB,
∴sinAcosB-cosAsinB=sinB,∴sin(A-B)=sinB.
在△ABC中,显然有:0<A<π,又B=π/12,∴-π/12<A-B<11π/12.
∴由sin(A-B)=sinB=sin(π/12),得:A-B=π/12,∴A=B+π/12=π/6.