曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是 _ .

问题描述:

曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是 ___ .

设P(x,y),则y′=

2
2x
=
1
x
,(x>0)
1
x
=2,则x=
1
2

∴y=0.
∴平行于直线y=2x且与曲线y=ln(2x)相切的切点坐标为(
1
2
,0)
由点到直线的距离公式可得d=
|2×
1
2
-0|
4+1
=
5
5

故答案为:
5
5