曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是 _ .
问题描述:
曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是 ___ .
答
设P(x,y),则y′=
=2 2x
,(x>0)1 x
令
=2,则x=1 x
,1 2
∴y=0.
∴平行于直线y=2x且与曲线y=ln(2x)相切的切点坐标为(
,0)1 2
由点到直线的距离公式可得d=
=|2×
-0|1 2
4+1
.
5
5
故答案为:
.
5
5