如图,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=4/x于点A. (1)当点P在x轴正方向运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化?若不改变,请求出Rt△AOP面积;若改变,试说明理

问题描述:

如图,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

4
x
于点A.

(1)当点P在x轴正方向运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化?若不改变,请求出Rt△AOP面积;若改变,试说明理由;
(2)若直线y=x与双曲线y=
4
x
在第一象限交于点B,求点B的坐标.

(1)Rt△AOP的面积不变;
设A(x,y),代入y=

4
x
中,得xy=4,
∴S△AOP=
1
2
×OP×AP=
1
2
xy=2,为定值;
(2)把y=x代入y=
4
x
中,得x2=4,
解得x=2(舍去负值),y=2,
故B(2,2).