点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1/x于点A,连接OA. (1)如图甲,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化?若不变,请求出Rt△AOP的面积;若改变
问题描述:
点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
于点A,连接OA.1 x
(1)如图甲,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化?若不变,请求出Rt△AOP的面积;若改变,试说明理由;
(2)如图乙,在x轴上的点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连接BO交AP于点C,设△AOP的面积是S1,梯形BCPD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是S1______S2(选填“>”、“<”、“=”);
(3)如图丙,AO的延长线与双曲线y=
的另一个交点为F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接AH,PF,试证明四边形APFH的面积为一个常数.1 x
答
(1)Rt△AOP的面积不变,S△AOP=xy=x×
×1 x
=1 2
;1 2
(2)根据△AOP的面积等于S1,△BOD的面积大于S2,S1>S2;
(3)设A的坐标是(a,b),根据反比例函数是中心对称图形,因而F点的坐标是(-a,-b),则AP=b,HP=2a,则四边形APFH的面积是2ab,据(a,b)在双曲线y=
的图象上,因而ab=1,则四边形APFH的面积是2ab=2.1 x