不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立……
问题描述：
不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立……
不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,求实数m的取值范围.
还有,如果题目告诉你“不等式XXXXX对任意实数x都成立”的话,那意味着什么呢?
答
不等式XXXXX对任意实数x都成立
这要看不等式是什么样的不等式
一般说有两种情况：
1、可以取适当的系数使原不等式中不含有X从而使不等式对任意X成立
这种情况只要用待定系数法就可以了
2、不可以把含有X的项的系数化为0 ,则要通过其他方法讨论
本题是个2次函数 是第二种情况的特殊形式
可以通过换元得
x^2=t,t>=0
t^2+(m-2)t+(5-m)>0
要使这个式子对任意X都成立有两种情况
1、方程无实根即判别式(m-2)^2-4(5-m)解得-4
由维达定理：
x1+x2=-(m-2)x1x2=(5-m)>0
即m>2且m有由m=4(方程有实根)
得4综合1、2
得-4