您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积.若f（M）=（12，x，y

三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积.若f（M）=（12，x，y

分类: 作业答案 • 2022-01-27 15:36:11

问题描述：

三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积.若f（M）=（

1

2

，x，y），且

1

x

+

a

y

≥8恒成立，则正实数a的最小值为（　　）

A. 1
B. 13-4

3

C. 9-4

2

D. 2

答

∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
∴V _P-ABC=

1

3

×

1

2

×3×2×1=1=

1

2

+x+y
即x+y=

1

2

则2x+2y=1

1

x

+

a

y

=（

1

x

+

a

y

）（2x+2y）=2+2a+

2y

x

+

2ax

y

≥2+2a+4

a

≥8
解得a≥1，
∴正实数a的最小值为1
故选：A．