如图,AB是⊙O的直径,AC=CD,∠COD=60°. (1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由; (2)求证:OC∥BD.
问题描述:
如图,AB是⊙O的直径,
=AC
,∠COD=60°.CD
(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;
(2)求证:OC∥BD.
答
(1)△AOC是等边三角形 …(1分)
证明:∵
=AC
,CD
∴∠1=∠COD=60° …(3分)
∵OA=OC(⊙O的半径),
∴△AOC是等边三角形; …(5分)
(2)证法一:∵
=AC
,CD
∴OC⊥AD …(7分)
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AD …(9分)
∴OC∥BD…(10分)
证法二:∵
=AC
,CD
∴∠1=∠COD=
∠AOD …(7分)1 2
又∠B=
∠AOD1 2
∴∠1=∠B …(9分)
∴OC∥BD …(10分)