如图,AB是⊙O的直径,AC=CD,∠COD=60°. (1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由; (2)求证:OC∥BD.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,

AC
=
CD
,∠COD=60°.

(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;
(2)求证:OC∥BD.

(1)△AOC是等边三角形  …(1分)
证明:∵

AC
=
CD

∴∠1=∠COD=60°        …(3分)
∵OA=OC(⊙O的半径),
∴△AOC是等边三角形;      …(5分)
(2)证法一:∵
AC
=
CD

∴OC⊥AD                 …(7分)
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AD …(9分)
∴OC∥BD…(10分)
证法二:∵
AC
=
CD

∴∠1=∠COD=
1
2
∠AOD   …(7分)
又∠B=
1
2
∠AOD
∴∠1=∠B               …(9分)
∴OC∥BD               …(10分)