如图（a），AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若直径AB=4，AD=3，试求∠BAC的度数；（3）若把直线EF向上平移，如图（b），EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时还有与∠DAC相等的角吗？如果有请直接指出是哪一个，如果没有请说明理由．

答

证明：（1）连OC，则OC=OA，∴∠BAC=∠OCA           （1分）∵EF切⊙O于C，∴OC⊥EF           ...
答案解析：（1）连OC，构建平行线OC∥AD．然后由两直线平行，内错角相等推知∠OCA=∠DAC，再根据等腰三角形OAC两个底角相等的性质知，∠BAC=∠OCA，所以根据等量代换易证明：∠DAC=∠BAC；
（2）连BC，构建相似三角形△ADC∽△ACB，然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC=2

3

，最后在Rt△ABC中，利用余弦三角函数的定义求得∠BAC的度数；
（3）根据（2）的思路，可以直接写出答案．
考试点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．