设D为圆周x^2+y^2=R^2所围的闭区域,则∫∫√(x^2+y^2)dxdy=?
问题描述：
设D为圆周x^2+y^2=R^2所围的闭区域,则∫∫√(x^2+y^2)dxdy=?
答
在极坐标的形式下用换元积分法：令x=rcosα,y=rsinα,在极坐标中积分区间就变为圆r=R∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫∫rdrdα （∫[0,2π]表示从0到2π上积分）=∫[0,2π]dα∫[0,R]rdr=∫[0,2π](R^2/2)dα=(4/3)π^3希望能...答案不对啊。。没有这个选项在极坐标的形式下用换元积分法：令x=rcosα,y=rsinα，在极坐标中积分区间就变为圆r=R∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫∫r^2drdα（∫[0,2π]表示从0到2π上积分）=∫[0,2π]dα∫[0,R]r^2dr=∫[0,2π](R^3/3)dα=(2πR^3)/3不好意思，疏忽少了一个r，有疑问欢迎追问，祝学习进步！