已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为112,则a的值为(  ) A.1 B.2 C.-1 D.-2

问题描述:

已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为

1
12
,则a的值为(  )
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2

∵函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,∴函数的导数f′(x)=-3x2+2ax+b,且f′(0)=b=0,则f(x)=-x3+ax2,∵x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为112,∴由f(x)...