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设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明你的结论.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:30:26

问题描述：

答

只需要证明线性方程组 A^TAX =0 与 AX=0 同解.
一方面,显然 AX=0的解是 A^TAX =0 的解.
另一方面,如果 A^TAX=0,
左边乘以 X^T 得到 X^TA^TAX =0
即 (AX)^T(AX) =0
注意,左边是一个积形式,正好是 |AX|²,所以只能 AX=0
说明A^TAX=0的解也是AX的解
证毕.

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
崇文书局初一数学暑假作业初一的数学暑假作业的第24面的第4题和一道探究创新题（我就不画了）：4.如图5,在三角形ABC中,角平分线AD.BE.CF相交于点H,HG垂直AC于G,猜想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜想.探究创新已知等边三角形ABC和点P,设P到三角形ABC三边AB.AC.BC的距离分别是h1.h2.h3,三角形ABC的高为h若P在三角形ABC一边BC上（如图6（1））,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h.请证明以上结论,并利用这个结论解决下列问题：如图6（2）,点P在三角形ABC内,如图6（3）,点P在三角形ABC外,这两种情况下上述结论是否还成立?若成立,请给予证明,若不成立,h1.h2.h3与h之间又有怎样的关系?请写出你的猜想.
已知抛物线y=x²-(a+b)x+c²/4,其中abc分别为△ABC中∠A∠ B∠C的对边求证该抛物线与x轴必有两个不同的交点设抛物线与x轴的两个交点为P,Q,顶点为R,且∠PQR为α,tanα=根号5.若△ABC的周长为10,求抛物线的解析式设直线y=ax-bc与抛物线y=x²-（a+b）x+c²/4交于点E,F,与y轴交于点M,且抛物线对称轴为x=a,O是坐标原点,△MOE与△MOF的面积之比为5：1,试判断△ABC的形状并证明你的结论
已知P为正方形ABCD的对角线上AC一点（不与A,C重合）,PE垂直BC于点E,PF垂直CD于点F 1.求证BP=DP 2.若四边已知P为正方形ABCD的对角线上AC一点（不与A,C重合）,PE垂直BC于点E,PF垂直CD于点F1.求证BP=DP2.若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在转的过程中是否有BP=DP?若是,请给以证明,不是请用反例说明.3试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点边接,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针旋转的过程中长度始相等,并证明你的结论急求，跪谢
如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．（1）求证：BP=DP；（2）如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．
如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．（1）求证：BP=DP；（2）如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．
已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN．连接MN，交直线AC于点D．设AM=x，CD=y．（1）如图，当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）当点M在边AB上，且四边形BCDM的面积等于△DCN面积的4倍时，求x的值．（3）过点M作ME⊥AC，垂足为点E．当点M在射线AB上移动时，线段DE的长是否会改变？请证明你的结论．
如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．（1）求证：BP=DP；（2）如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．
初二下数学题（三角形的判定）1、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上一点,E为BC延长线上一点,使AE=BD,若∠E=70°,试求∠BDC的大小 2、AD,A'D'分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'中BC、B'C'边上的高线,且AD=A'D',AB=A'B',BC=B'C',请你说明△ABC≌△A'B'C'3、△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论（2）将△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,（1）中的结论还成立吗?做出判断并说明理由（3）根据以上证明,你是否有什么发现,请写出一条4、已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由②若点Q的运动速度与点P的运动速度不
1小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸航行时,在出发后的十分钟到达对岸下游一百二十米处,若船头保持与河岸成一定角度向上游航行,在出发后12.5分钟时到达正对岸,求：船在静水中的速度,河的宽度,夹角的度数.答案分别为：0.33；200；532有一小船正在渡河,在离对岸30米时,其下游40米处有一危险水域,假若水流速度为5米每秒,为了使小船在危险水域之前到达对岸,那么,小船从现在起相对于静水的最小速度为多大?3米每秒3 A.B.C三个物体放在旋转圆台上跟着圆台一起转动,mA=mC=m0,mA=2m0,OA=OB=L,问那个物体向心加速度最大,分别为多少那个物体受到的静摩擦力越小当圆台转动速度开始增大时,那个物体现开始滑动答案分别为：C; A; C'4 设物体在距地心为r处的重力加速度为gr,试根据万有引力定律和牛顿第二定律证明,gr= r的平方乘以g---------r的平方请聪明的你来解答,非常的感谢,真的实在是不会不过最后一道题你做的不对呀，
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