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已知关于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1，求m的值及方程的两个根．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:57
问题描述：

已知关于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1，求m的值及方程的两个根．

答

根据题意得x1+x2=

m−1
2
，x1x2=
m+1
2
，
∵x1-x2=1，
∴（x1-x2）2=1，
∴（x1+x2）2-4x1x2=1，
∴（
m−1
2
）2-4•
m+1
2
=1，
整理得m2-10m-11=0，解得m1=11，m2=-1，
当m=11时，原方程化为2x2-10x+12=0，即x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3；
当m=-1时，原方程化为2x2+2x=0，即x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．

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