2.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ①OA=OC ②AB=CD ③∠BAD=∠DCB ④AD‖BC
问题描述:
2.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ①OA=OC ②AB=CD ③∠BAD=∠DCB ④AD‖BC
(1)、构造一个假命题,举反例加以说明
(2)、构造一个真命题,画图并给出证明
答
(2)
∵③ ④
∴①②
证明:∵AD//BC
∴∠DAC=∠BCA
∵∠BAD=∠DCB
∴∠BAC=∠DCB(等角减等角差相等)
∴AB//DC
∴ABCD为平行四边形
∴ OA=OC
AB=CD
第一问∵②④
∴③
若为等腰梯形则不成立