已知椭圆的方程为X²/4+Y²/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且∠PF1F2=120°求△PF1F2的面积
问题描述：
已知椭圆的方程为X²/4+Y²/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且∠PF1F2=120°求△PF1F2的面积
答
a=2 b=根号3 c=1
作PD垂直X轴
设PD=k
DF1=k/根号3
PF1=2k/根号3
再根据PF1+PF2=2a=4得
PF2=4-2k/根号3
F1F2=2c=2
cos120=(PF1^2+F1F2^2-PF2^2)/(2PF1*F1F2)
=(4k^2/3 +4-(4-2k/根号3)^2)/(2*2k/根号3*2)
=(4k^2/3+4-16+16k/根号3-4k^2/3)(8k/根号3)
=(16k/根号3-12)/(8k/根号3)
=-1/2
16k/根号3 -12=-4k/根号3
20k/根号3 =12
k=3根号3/5
所以Spf1f2=1/2*PD*F1F2=3根号3/5