1.已知函数f(x)=(x-a)/(x-a-1)图象的对称中心是(4,1),则a=____
问题描述：
1.已知函数f(x)=(x-a)/(x-a-1)图象的对称中心是(4,1),则a=____
2.f(2x+1)是偶函数,则y=f(2x)的图象的对称轴方程是___
3.y=f(x)的图像向X轴正方向平移2个单位得到曲线C1,则C1关于y轴的对称图形为C2,则C2的解析式为_____
4.奇函数f(x)(x属于R),满足f(x+2)=f(-x),试问,该函数是否为周期函数?若是,求出一个周期T,若不是,说明理由
答
1.这种题目大多数是看你对函数图象熟不熟练
这题一眼便知是y=(1/x)的变形
y=(1/x)图象的对称中心是(0,0)
函数f(x)=(x-a)/(x-a-1)图象的对称中心是(4,1)
相当于 y=(1/x)图象先向x轴的正方向平移4,在向y轴的正方向平移1
用数学语言表达为y-1=(1/(x-4))
->y=(x-3)/(x-4)
->a=3
可以用举例法来完成
2.可以用举例法来完成
f(x)=(x-1)^2
f(2x+1)=4x^2
f(2x)=4(x-(1/2))^2
3.
f(x)图像向X轴正方向平移2个单位
得到曲线C1:
f(x-2)
则C1关于y轴的对称图形为C2：
f(-x-2)
4.f(x+4)=f((x+2)+2)=f(-(x+2)) (1)
f(x)是奇函数
f(-(x+2))=-f(x+2)=-f(-x) (2)
f(x)是奇函数
f(x)=-f(-x) (3)
综合（1）（2）（3）得
f(x+4)=f(x)
所以f(x)是周期函数
一个周期T=4