概率和统计 的一道数学题
问题描述：
概率和统计 的一道数学题
袋中有大小 完全相同的红球5个,白球4个,从袋中任意 取出一球,若取出的球是白球,结束； 若取出的球是红球,则将此红球 放回袋中,然后 重新次弄袋中 任意取出一球 ,直至取出的球是白球,此规定下的取球次数为 $
想知道 怎么算,解题的过程也就是
答
很简单的求数学期望的问题
记取到白球X为止的取球次数为K
则P(x=k)=(4/9)*(5/9)^(k-1)
求该数学期望可以直接套用离散型数学期望的求解公式
E(X)=∑P(X=K)*K 求和时K是从1到无穷大的整数,以下一样,就省略不写
求以上值即是求极限了,
E(X)=∑P(X=K)*K=4/9 ∑{(5/9)^(k-1)}*k
现在就是求该级数了,你可以转画为数学极数中常用的方法
将5/9用X代替;
E(X)=4/9 ∑{x^(k-1)}*k=4/9 ∑{x^(k)}'={4/9}*{1/(1-x)^2}
上面'表示一阶导
将X=5/9代进去:即得到E(X)=9/4