a,b属于R,已知命题P：a=b；命题Q：（（a+b）/2）^2
问题描述：
a,b属于R,已知命题P：a=b；命题Q：（（a+b）/2）^2
数学人气：334 ℃时间：2020-04-07 09:13:55
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a,b属于R,已知命题P：a=b；命题Q：[(a+b)/2]^2若P成立,则a=b,此时[(a+b)/2]^2=a^2,(a^2+b^2)/2=a^2,命题Q不成立,因此P不是Q成立的充分条件.
若Q成立,[(a+b)/2]^2--->(a^2+2ab+b^2)/4--->a^2+2ab+b^2--->a^2-21b+b^2>0
--->(a-b)^2>0
--->ab.不能得到a=b成立的结论
因此P不是Q成立的必要条件.
若Q成立,[(a+b)/2]^2--->(a^2+2ab+b^2)/4--->a^2+2ab+b^2--->a^2-21b+b^2>0
--->(a-b)^2>0
--->ab.不能得到a=b成立的结论
因此P不是Q成立的必要条件.
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答
a,b属于R,已知命题P：a=b；命题Q：[(a+b)/2]^2若P成立,则a=b,此时[(a+b)/2]^2=a^2,(a^2+b^2)/2=a^2,命题Q不成立,因此P不是Q成立的充分条件.
若Q成立,[(a+b)/2]^2--->(a^2+2ab+b^2)/4--->a^2+2ab+b^2--->a^2-21b+b^2>0
--->(a-b)^2>0
--->ab.不能得到a=b成立的结论
因此P不是Q成立的必要条件.