若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*）则以下命题中正确的是_． ①{a2n}是等比数列 ②{1/an}是等比数列 ③lgan是等差数列 ④{lgan2}是等差数列．
问题描述：
若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*）则以下命题中正确的是______．
①{a2n}是等比数列
②{
}是等比数列1 an
③lgan是等差数列
④{lgan2}是等差数列．
答
因为q＞0，所以数列an=qn（q＞0，n∈N*）为等比数列，公比为q．
①则a2n＝q2n＝(q2)n，为等比为q2 的等比数列，所以①正确．
②
＝1 an
＝(1 qn
)n，所以为等比数列，公比为1 q
．所以②正确．1 q
③因为lgan＝lgqn＝nlgq，所以lgan是等差数列，公差为lgq，所以③正确．
④因为lg
＝2lgan＝2lgqn＝(2lgq)⋅n，所以{lgan2}是等差数列．公差为2lgq，所以④正确．
a
2n
故答案为：①②③④．