阅读下列材料: ∵(x+3)(x-2)=x2+x-6,∴(x2+x-6)÷(x-2)=x+3;这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2;另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为零. 回答下列问题:

问题描述:

阅读下列材料:
∵(x+3)(x-2)=x2+x-6,∴(x2+x-6)÷(x-2)=x+3;这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2;另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为零.
回答下列问题:
(1)根据上面的材料猜想:多项式的值为0、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除,这之间存在着一种什么样的联系?
(2)探求规律:更一般地,如果一个关于字母的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有何种关系?
(3)应用:利用上面的结果求解,已知x-2能整除x2+kx-14,求k.

(1)多项式有因式x-2,说明此多项式能被x-2整除,另外,当x=2时,此多项式的值为零;
(2)根据(1)得出的关系,得出M能被(x-k)整除;
(3)∵x-2能整除x2+kx-14,
∴当x-2=0时,x2+kx-14=0,
当x=2时,x2+kx-14=4+2k-14=0,
解得:k=5.