在△ABC中是否存在一点P，使得过P点的任意一直线都将该△ABC分成等面积的两部分？为什么？
问题描述：
在△ABC中是否存在一点P，使得过P点的任意一直线都将该△ABC分成等面积的两部分？为什么？
答
假设存在点P满足条件，连BP并延长交AC于E，
则S△ABD=S△ACD，故BD=CD．
同理，AE=CE，则P为△ABC的重心，故
=AP AD
．2 3
过P作BH∥BC，分别交AB、AC、于G、H，
由△AGH∽△ABC得，
=(S△AGN S△ABC
)2=(AG AB
)2=AP AD
，4 9
则S△AGN：S四边形BCGN=4：5，
即S△AGN≠SA四边形BCGN，故点P不满足条件，
即不存在这样的点P．