观察下列数的排列规律1/1 1/2 2/1 1/3 2/2 3/1 1/4 2/3 3/2 4/1 1/5.规律是这样的分母是1 2,1 3,2,1 4,3,2,1 .分子：1 1,2 1,2,3 1,2,3,4 .1.但请问左起第m个数记为F（m）当F（m）为2/2001时 求m的值和这m个数的积2.在这列数中,未经约分且分母为2的数记为c 它后面的一位数记为d 是否存在这两个数c和d,使cd=2 001 000 如果存在 求出c和d 如果不存在 请说明理由

1. 1/1分子分母之和为2，只有(2-1)个数；1/1=1
1/2 2/1分子分母之和为3，有(3-1)个数；1/2*2/1=1
1/3 2/2 3/1分子分母之和为4，有(4-1)个数；1/3*2/2*3/1=1
.....................................................................
1/2000 2/1999 3/1998......2000/1分子分母之和为2001，有(2001-1)个数；积也为1
1/2001 2/2000 3/1999......2001/1分子分母之和为2002，有(2002-1)个数。积也为1
以上所有数总个数为1+2+3+.....+2001=2003001再加上1/2002 2/2001两个数 m=2003003
这m个数的积=1*1/2002*2/2001=1/2003001
2. 设c=t/2 则d=(t+1)/1 cd=t(t+1)/2=2001000 t(t+1)=2001000*2=2001*2000
t=2000 c=2000/2 d=2001/1

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4...
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1 2 1 3 2 1 4 3 2 1...
第一问
显然要分组，按分子分母之和分组
第一组
1/1 和2，有1个分数
第二组
1/2，2/1 和3，有2个分数
以下分组依次类推
2/2001显然在和为2003（有2002个分数）的组里，前面的组为和2，和3。。。和2002
前面一共有1+2+3+。。。+2001=2003001个分数，还要考虑和2003这个组内的数，
显然2/2001在组内第2个位置上所以m=2003001+2=2003003；
每一组的成积为1；
单独研究和2003这一组1/2002，2/2001，。。。。。所以
这m个数的乘积为1/2002*2/2001=1/2003001
第二问
依题意得如下形式的两个分数，其中x为偶数，才能保证c未约分。
x/2，x+1/1
cd=x(x+1)/2=2001000
x(x+1)=4002000
这里不用求解，直接看就可以了
2000*2001=4002000;
而且满足条件
所以c=2000/2
d=2001/1

就按你这么写是比较好说明的你可以发现每一行的乘积总是1因为每行两端的数总互为倒数 然后往内各缩1位 同样也互为倒数所以F（m）为2/2001时一直到分母为2001的行的积都是1 这m个数的积是1 × 1/2002 × 2/2001 = 1/2...

可发现规律第n行：有n个数，分子+分母和为n+1
每行的积为1
所以2/2001为第2002行第2个数
m=1+2+3+.......+2001+2001+2=2003003，m个数的积为1/2002*2/2001=1/2003001
存在，2000/2,2001/1